機動學講義
5 平面連桿系
5.1 簡介
5.1.1 什麼是連桿機構?
你曾想知道是怎樣的機構使車上的雨刷往復動作嗎?(圖5.1a)。圖5.1b所示之機構即為其動作原理，它將馬達之迴轉運動 轉換為雨刷的往復運動。
圖5.1 雨刷之原理
讓我們用同樣的方法建構一個簡單的機構。首先找到一長厚紙板，然後裁成四個長條如圖5.2a所示。
找到四只大頭釘，然後將其組成如圖5.2b。
現在，先握住6吋之長條，使其固定不動，然後轉動3吋長條，此時，你可看出4吋之長條會產生往復運動。
圖5.2 簡易的四連桿機構製作
四連桿機構是最簡單，而且也最常用的機構。如前所述，一個機構由許多剛體與低配對組成，或稱為連桿系統。在二度空間之機構方面，其低配對僅有兩種，即迴轉配對與稜柱配對。
最簡單之閉合連桿系為四連桿，它由四個組件、三個活動桿、一個固定桿及四個接合梢組成。下面四連桿之例，係利用SimDesign軟體作成的。
圖 5.3 SimDesign 中之四連桿
此機構有三活動連桿。其中兩連桿係接合於固定骨架上，但在本圖中並未顯示。在 SimDesign中，連桿可以直接釘在背景上，使其成為機構中之固定骨架。
到底本機構有多少自由度呢？若我們 僅需要一個自由度，則應可在連桿上加上一些活動約束，使其產生特定的運動。的確，四連桿是最簡單且最有用的機構。
5.1.2 連桿系的功能
一個連桿機構的功能是利用一個迴轉的曲柄可以使另外連桿旋轉、擺動或作往復運動。具體言之，四連桿系具有下列功能。
1. 由連續運轉變成另一種連續迴轉，其轉速可能固定或隨時變化之速度比。
2. 由連續運轉變成擺動或往復運動(或相反的方向)，其速度可固定或可變。
3. 由擺動方式變成另一種擺動方式，或由往復變成另一種往復運動，其速度包括固定或可變。
連桿系有許多不同的功能，可以依原先機構之設計目的加以分類：
- 產生不同的功能： 接合於固定桿兩端連桿間之相對運動。
- 產生不同的路徑： 追蹤點的路徑。
- 產生不同的運動： 配合桿之運動。
5.2 四連桿結構
最簡單約束型連桿系統是四連桿機構。許多有用的機構均由四連桿改變而成，其中包括配對的特性、連桿長度之比例等。較複雜的連桿機構則由兩個或兩個以上的這種機構組合而成。大部份的四連桿機構可以歸納為兩類：
1. 四連桿機構
2. 滑件曲柄機構
5.2.1 舉例
平行四邊形機構
在平行四邊形四連桿機構中，聯結桿(coupler )之方向在運動中並不變化。 圖5.4顯示一台鏟斗機。明顯地，鏟斗機運動時維持平行四邊形機構相當重要。 鏟斗在上升或下降時，需維持不轉動。
圖5.4 前置鏟斗機之機構
滑件曲柄機構
四連桿機構中將其中一或多個連桿之長度延長後會產生一些特殊的結構。下面所示之滑件曲柄(或曲柄與滑件)機構是一個四連桿機構型式，將其輸出桿改為滑塊，等於無限延長。
圖5.5 曲柄與滑件機構
這是一個將迴轉運動轉換為移動型式的結構。 大部份之機構由馬達驅動，而滑塊與曲柄則用來將迴轉運動改變為直線運動。
曲柄與活塞
同樣機構亦可使用滑塊作為輸入桿，而曲柄作為輸出桿。亦即將線性之運動轉變為迴轉運動。內燃機內之活塞與曲柄 即為此機構之代表。
圖 5.7 曲柄與活塞
你可能會懷疑為什麼圖之左邊會有另一個滑塊。由於這種機構有兩個死點，故左邊之曲柄與滑件可以協助克服此項問題。
塊形進料機
牧草打包機也是一個塊形進料機構，亦是滑件曲柄機構的應用。其推進與壓縮的動作，即由此機構達成。
圖5.8 塊形進料機
5.2.2 定義
在平面機構的範疇，最簡單的低配對機構是四連桿。 四連桿包含四個桿件及四個接合配對，如圖5.9。
圖5.9 四連桿機構
如前所言，機構中應有固定桿，此桿通常與地相連，或代表地的狀態。在固定桿之相對桿稱為聯結桿(coupler link)；與其兩端相連的則稱為側連桿(side links)。 一個相對於第二桿可以自由迴轉360度之連桿，稱為對第二桿(不一定固定桿)旋轉(revolve)。而若所有四連桿能變成連線時，此稱為變異點(change point)。
有關連桿之重要觀念有：
1. 曲柄(Crank)： 相對於固定桿作旋轉之側桿稱為曲柄。
2. 搖桿(Rocker)： 任何連桿不作旋轉之連桿稱為搖桿。
3. 曲柄搖桿機構(Crank-rocker mechanism)： 在四連桿系統中，若較短的側桿旋轉，另一側桿擺動時，此稱為曲柄搖桿機構。
4. 雙曲柄機構(Double-crank mechanism)：在四連桿系統中，若兩側連桿均作迴轉時，稱為雙曲柄機構。
5. 雙搖桿機構(Double-rocker mechanism)： 在四連桿系統中，若兩側連桿均為擺動狀況時，此稱為雙搖桿機構。
5.2.3 分類
在將四連桿機構作分類前，需先介紹幾個基本語法。
在四連桿系統中，連桿之定義為兩接合間之線段，而其特性可用文字表示如下：
- s = 最長桿之長度
- l = 最短桿之長度
- p, q = 中間長度桿之長度
葛拉索定理(Grashof's theorem ) ：
1. 在四連桿機構中若下述為真則至少有一桿為旋轉桿：
s + l <= p + q (5-1)
2. 若下述為真，則所有三個活動連桿必屬搖桿：
s + l > p + q (5-2)
第 5-1不等式即為葛拉索準則( Grashof's criterion)：
所有四連桿所可能發生的情形可參考表5.1之分類。
表 5-1 四連桿機構之分類
|
Case
|
l
+ s vers. p + q |
Shortest
Bar |
Type
|
|
1 |
< |
|
|
|
Frame |
Double-crank |
|
|
|
2 |
< |
|
|
|
Side |
Rocker-crank |
|
|
|
3 |
< |
|
|
|
Coupler |
Doubl rocker |
|
|
|
4 |
= |
Any |
Change point |
|
5 |
> |
Any |
Double-rocker |
|
|
|||
由表1可知，一個機構若含有曲柄結構，則其最長桿與最短桿之和必須小於或等於其他兩桿之和。但是這僅是必要條件，而非充分條件。能夠符合這項條件之連桿可能有三類：
1. 當最短連桿為側桿時，此機構為曲柄搖桿機構，而最短連桿將成為曲柄。
3. 當最短連桿為聯結桿時，此機構為雙搖桿機構。
5.2.4 傳力角(Transmission Angle)
圖5.10中，若 AB 為輸入桿，則輸出桿CD所獲得的作用力應經由聯結桿BC傳遞而來。(亦即若有推力作用於CD時，將會作用一力於AB桿上，此力即透過BC桿而得)。 在很慢的動作下(忽略慣性力)，存在聯結桿之作用力屬純張力或純壓力(可忽略彎曲效應)，其方向則沿BC桿傳遞。BC與CD間之夾角設為β，此稱為傳力角。在聯結桿上的已知力，其傳遞至輸出桿之扭力(約為D點)會在傳力角等於π/2時達到最大值。
(5-3)
圖5.10 傳力角
當傳力角過份偏離π/2時，在輸出桿所轉換之力會減少，無法克服系統外在之摩擦力。 此時在輸出桿之扭力減少，亦可能無法克服系統之摩擦力。因此，其偏差角( deviation angle) α = |π/2 –β |則不能過大。 實際上，α值並無上限，因為慣性力之存在會消除那些不良的力作用關係。這些常在靜態力下存在。 雖然如此，仍可依據下面的準則 。
5.2.5 死點(Dead Point)
當圖5.11中之側桿AB與聯結桿BC共成一線時，它變成僅能接受聯結桿壓縮或拉張的力。在本結構中，作用於另一側的連桿CD之扭力 則無法在連桿AB上產生迴轉運動。此時之連桿處於所謂之死點(dead point)狀態，或稱為雙態點(toggle point)。
圖5.11 死點狀態
圖5.11所示，若曲柄 AB 沿線AB1C1沿伸，AB2 會與B2C2重疊，並與BC成一直線。 若角ADC 設為ψ，角 DAB 設為θ，並用附註1代表延長的狀態，2代表AB與BC兩連桿之收縮狀態。則在延伸狀態下，若不拉長或壓縮理論上屬剛性線AC1 時，CD連桿應無法順時針旋轉。所以連桿CD無法轉到C1D 以下之限制區內，而ψ必須處於兩個極端狀態下之一個情況。換言之，連桿CD正處於一個極端狀態，而連桿CD之另一個極端狀態應發生於ψ=ψ1。
注意任一個側連桿之極端位置應與其相對連桿之死點同時發生。
在其他情況下，死點狀態對某些裝配作業仍然相當有用(圖5.12)。
圖 5.12 裝配作業
另外，死點應利用連桿之慣性量或利用機構之對稱性加以克服，使迴轉運動能順利通過該點位置。
圖5.13 利用對稱設計克服死點位置之方法(V型引擎)
5.2.6 滑件曲柄機構
滑件曲柄機構在引擎設計上之應用甚普遍，它是曲柄搖桿機構之特例。注意圖5.14a中之搖桿3相當長，但它可以由一個在曲槽中滑動之滑塊或導塊取代。若搖桿之長度變為無限長，則滑塊或導塊不再為曲面，而成為直線方向如圖5.14b，則整個系統會變成常用之滑塊曲柄機構。
圖5.14 滑件曲柄機構
5.2.7滑件曲柄機構之倒置
倒置(Inversion)一詞 是用於運動學作為反向或型式改變或應用在運動鍊與機構上之功能。例如：將固定桿設定於不同連桿，使滑件曲柄機構(圖5.15a)作反向運動如圖5.15b、c與d。這種機構 之應用亦有許多不同的參考例子，如泵水機構是(圖5.16)，其原理如圖5.15b。
圖5.15 曲柄-滑塊機構之倒置
圖5.16 抽水泵之構造
記得機構之倒置並不改變連桿間之相對運動，但會改變其絕對運動。